连续傅立叶变换
在数学中，连续傅立叶变换是一个特殊的把一组函式映射为另一组函式的线性运算元。 不严格地说，傅立叶变换就是把一个函式分解为组成该函式的连续频率谱。 在数学分析中，信号f(t)的傅立叶变换被认为是处在频域中的信号。 这一基本思想类似于其他傅立叶变换，如周期函式的傅立叶级数。（参见分数阶傅立叶变换得到概况）
基本介绍
- 中文名：连续傅立叶变换
- 不严格地说：把一个函式分解为该函式的频率谱
- 特殊情况：傅立叶坐标有时可用来代替
- 举例：假设是一个复勒贝格可积的函式
举例
假设
是一个复勒贝格可积的函式。我们定义其连续傅立叶变换
也是一个複函数:
是一个复勒贝格可积的函式。我们定义其连续傅立叶变换也是一个複函数:对任意实数 
(这里
是虚数单位)，
为角频率，
为複数，并且是信号在该频率成分处的幅度和相位。
(这里是虚数单位)，为角频率，为複数，并且是信号在该频率成分处的幅度和相位。傅立叶变换是自反映射，若 
如上定义，
足够光滑，则对于任意实数
如上定义，足够光滑，则对于任意实数每个积分前的
为规範化因子。因子的选择是主观任意的，只要满足二者的乘积为
，如上取法称为归一化常数。另一种常见取法是前向方程和反向方程分别为
和
。粗略估计，数学家通常使用前者（由于对称的原因），而物理学家和工程师们则常用后者。
为规範化因子。因子的选择是主观任意的，只要满足二者的乘积为，如上取法称为归一化常数。另一种常见取法是前向方程和反向方程分别为和。粗略估计，数学家通常使用前者（由于对称的原因），而物理学家和工程师们则常用后者。特殊情况
另外，傅立叶坐标
有时可用
来代替，在频率
上积分，这种情况下，归一化常数都变为单位
。另一个主观的常规选择是，不管前向变换中的指数是
还是
，只要满足前向和反向方程中指数符号相反即可。
有时可用来代替，在频率上积分，这种情况下，归一化常数都变为单位。另一个主观的常规选择是，不管前向变换中的指数是还是，只要满足前向和反向方程中指数符号相反即可。
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