复指数信号
复指数信号是指数信号的指数因子是複数时，称之为复指数信号。复指数信号在物理上是不可实现的，但是它概括了多种情况。利用复指数信号可以表示常见的普通信号，如直流信号、指数信号、正弦信号等。复指数信号的微分和积分仍然是复指数信号，利用复指数信号可以使许多运算和分析简化。因此，复指数信号是信号分析中非常重要的基本信号。
基本介绍
- 中文名：复指数信号
- 套用：信号处理
复指数信号
当指数信号的指数因子是複数时，称之为复指数信号，其数学表达式为：
其中
，
为複数s的实部，
是其虚部。K一般是实数，也可以是複数，其定义域为（－∞，+∞）。藉助欧拉公式展开，可得
此结果表明，一个复指数信号可分为实、虚两部分。其中，实部包含余弦信号，虚部则为正弦信号。指数因子实部
表征了正弦与余弦函式振幅随时间变化的情况：
， 为複数s的实部， 是其虚部。K一般是实数，也可以是複数，其定义域为（－∞，+∞）。藉助欧拉公式展开，可得 此结果表明，一个复指数信号可分为实、虚两部分。其中，实部包含余弦信号，虚部则为正弦信号。指数因子实部 表征了正弦与余弦函式振幅随时间变化的情况：（1）若 >0，复指数信号的实部、虚部为增幅正弦信号；
>0，复指数信号的实部、虚部为增幅正弦信号；（2）若 <0，复指数信号的实部、虚部为衰减正弦信号；
<0，复指数信号的实部、虚部为衰减正弦信号；指数因子的虚部
则表示正弦与余弦信号的角频率，特殊情况是：
则表示正弦与余弦信号的角频率，特殊情况是：（1）当 =0，即s为虚数，则原公式可写成虚指数信号形式，即为等幅正弦信号。虚指数信号的一个重要特性是具有周期性，其周期为2π/ω；
=0，即s为虚数，则原公式可写成虚指数信号形式，即为等幅正弦信号。虚指数信号的一个重要特性是具有周期性，其周期为2π/ω；（2）当 =0，即s为实数，则复指数信号成为一般的指数信号；
=0，即s为实数，则复指数信号成为一般的指数信号；（3）若 =0且 =0，即s=0，则复指数信号的实部和虚部都与时间无关，成为直流信号。
=0且 =0，即s=0，则复指数信号的实部和虚部都与时间无关，成为直流信号。虽然实际上不能产生复指数信号，但是它概括了多种情况，可以利用复指数信号来描述各种基本信号，如直流信号、指数信号、正弦或余弦信号以及增长或衰减的正弦与余弦信号。复指数信号的微分和积分仍然是复指数信号，利用复指数信号可使许多运算和分析得以简化。在信号分析理论中，复指数信号是一种非常重要的基本信号。
复指数信号：e^(jwt)，根据欧拉公式e^(jwt)=cos(wt)+jsin(wt)。于是|e^jwt|=cos^2(wt)+sin^2(wt)=1，即一个周期复指数信号e^jwt的绝对值的平方等于1。如果把这个函式作为控制系统的输入函式，那幺一想便知系统的输出也应当是一个複数：根据複数相等实部实部相等、虚部虚部相等的原则，那幺输出的实部与输入的实部：cos（wt）相对应；输出的虚部与输入的虚部：sin(wt)相对应。这有一个好处：输入一个复指数函式就同时解决了系统输出的振幅和相位的问题：因为输出的振幅等于回响实部的平方与虚部的平方和的开方；而输出的相位等于回响虚部与实部的比值的反正切。对于线性控制系统输入是正弦的输出也是正弦的，且周期不变。
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直流信号
直流信号的数学表达式为f(t)=A其中，A为实数，其定义域为（－∞，+∞），若A=1，则称之为单位直流信号。
正弦信号
正弦信号的数学表达式为f(t)=Acos(ωt+φ)其中，A、ω、φ分别称为正弦信号的振幅、角频率、初相位，且均为实数。其定义域为（－∞，+∞）。正弦信号具有如下性质：
（1）正弦信号是无时限信号。
（2）正弦信号是周期信号，其周期T=2π/ω。
（3）正弦信号的微分仍然是正弦信号。
（4）正弦信号满足如下形式的二阶微分方程，即
指数信号
指数信号的数学表达式为
其中，A和α是实数，其定义域为（－∞，+∞），係数A是t=0时指数信号的初始值，当A
为正实数时，若α>0,则指数信号的幅度随时间增长而增大；若α<0，则指数信号的幅度
随时间增长而衰减；在α=0的特殊情况下，信号不随时间变化而变化，而成为直流信号。
正弦信号
正弦信号是指具有下列表达式形式的一类信号的总称，即
其中，A为振幅；ω是角频率；θ称为初始相位，这三个参数称为正弦信号的三要素。正弦信号是周期信号，其周期T与角频率ω和频率f满足下列关係：
抽样信号
抽样信号用符号Sa(t)表示，公式：
抽样信号具有如下性质；
（1）它是一个偶函式；
（2）当t=kπ，k是非零整数时，函式值等于零；
（3）Sa(t)曲线下的面积为π，即
（4）在t=0时存在一个重要的极限，即
与Sa(t)信号类似的是sin(t)信号，它的定义是
可以看出，Sa(t)信号与sinc(t)信号没有本质的区别，它们只是在时间尺度上有所不同，所以有些书籍将这两种符号通用。
抽样信号是理想低通滤波器的单位冲激回响波形。在从连续信号抽样变为离散信号过程中，可以认为信号是以抽样信号Sa(t)为基本信号的一种分解。
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