1、什么是方程？ 含有未知数的等式叫做方程 2、解方程 2x ? 1 3x ? 1 11 ? ? 3 2 6 解 :2(2x ? 1)? 3(3x ? 1)? 11去分母 去括号 移项变号4x ? 2 ? 9x ? 3 ? 11 4x ? 9x ? 11 - 3 ? 2 ? 5x ? 10 x ? -2合并同类项系数化1情景引入: 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江最大航 速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千 米所用时间相等，江水的水流速度为多少？ 分析： 设江水的水流速度为v千米/时，(20+v) 轮船顺流航行的速度为_________千米/时，(20-v) 逆流航行的速度为_________千米/时，100 20 ? v 顺流航行100千米所用时间为__________小时,60 20 ? v 逆流航行60千米所用时间为__________小时。情景引入: 一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江最大航 速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千 米所用时间相等，江水的水流速度为多少？ 等量关系： 顺流航行100千米所用时间=逆流航行60千米所用时间 列方程得:100 60 ? 20 ? v 20 ? v观察方程特征分式方程1、概念:分母中含有未知数的方程，叫做分式方程。

2、重要特征:①是等式 ②分母中含有未知数3、与整式方程的区别:整式方程的分母中不含有未知数 分式方程的分母中含有未知数下列方程中哪些是分式方程?为什么?1 (1)? ? 5? ? x 1 (3)? ? x ? ? 0 x 3 4 3 (5) ? ?7 x y22 1 ( ? ? 2)? ? x?2 x x (4)? ? 1? ? 5 1 2 2 (6)? x ? ? 1 ? 2 x如何解此分式方程?100 60 ? 20 ? v 20 ? v思路: 分式方程 方法: 去分母 整式分程去分母 2x ? 1 3x ? 1 11 ? ? 3 2 6 解 :2(2x ? 1)? 3(3x ? 1)? 11 方程两边同时乘以各分母 的最小公倍数 分式分程去分母100 60 ? 20 ? v 20 ? v转化整式方程方程两边同时乘以各分母 的最简公分母100 60 ? 20 ? v 20 ? v解 :方程两边同时乘以 ? v)(20? v), (20 得100(20? v)? 60(20? v)解得v?5检验: 将v=5代入原方程中,左边=4=右边, 因此v=5是原分式方程的解答:江水的水流速度是5千米/时。

归纳:解分式方程的基本思路是 将分式方程化为整式方程 ,具体做法是 “去分母” ,即方程左右两边 同乘最简公分母 ,然后解方程即可。1 10 ? 2 x ? 5 x ? 25解 :方程两边同时乘以 x ? 5)(x ? 5),得 ( x ? 5 ? 10解得x?5将x=5代入原方程检验,发现此时分母x-5和x2 25的值都为0,相应的分式无意义。 所以, x=5只是去分母后所得的整式方程x+5=10的解,而不 是原分式方程的解。因此,原分式方程无解。100 60 为什么 去分母后所得的整式方程就是原分式 ? 20 ? v 20 ? v 1 10 去分母后所得整式方程的解却不 方程的解,而 ? 2 x ? 25 x ?5是原分式方程的解呢?问题出在哪一步呢? 解析: 问题出在第一步:去分母。根据方程的同解原理,方程两边同乘(或 同除以)一个不为0的数(或式),所得的方程是原方程的同解方程。而在分 式方程去分母时,方程两边同时乘以的是最简公分母,是含有未知数的式 子,并不能保证它不为0。如果方程的解令最简公分母不为0,则去分母后所得的整式 方程与原分式方程同解;如果方程的解令最简公分母为0,则去分 母后所得的整式方程与原分式方程不是同解方程,即所得的解只 是整式方程的解,而不是原分式方程的解。