奇函数是指对于一个定义域关于原点对称的函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)= - f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。

偶函数是指如果对于函数f(x)的定义域内任意的一个x，都有f(x)=f(-x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。

一、高考常考的九大奇函数类型

说到常见奇函数类型有哪些，很多同学很快就能说上几个，但理解和记忆比较单一，所以在做题时就很难灵活运用。

1、平时大家是怎么记忆的呢？比如：

奇函数性质是什么呢？

①、图象关于原点对称

②、满足f(-x)=-f(x)

③、关于原点对称的区间上单调性一致

④、如果奇函数在x=0上有定义，那么有f(0)=0

⑤、定义域关于原点对称（奇偶函数共有的）

奇函数有哪些呢？

正比例函数是奇函数；

反比例函数是奇函数；

正弦函数是奇函数；

正切函数是奇函数；

幂函数：三种都是有很有可能，指数值为双数的为偶函数奇函数的定义，指数为正奇数的则是奇函数，指数为负奇数的，只在第一象限有图像，非奇非偶；

对数函数，非奇非偶

偶函数性质是什么呢？

①、图象关于y轴对称

②、满足f(-x) = f(x)

③、关于原点对称的区间上单调性相反

④、如果一个函数既是奇函数有是偶函数，那么有f(x)=0

⑤、定义域关于原点对称（奇偶函数共有的）

偶函数有哪些呢？

f(x)=ax^2+b(a,b≠0)是偶函数

余弦函数是偶函数

……

当然这是最基本的，但这还不够，还需要进一步延伸才能够灵活运用。

比如下图第3个奇函数类型，平时大家可能记忆的是f(x)=x+1/x或者f(x)=x-1/x，但实质我们可以进一步延伸为f(x)=ax+b/x，是不是应用范围更广，更灵活？后面几个公式也是如此。如下图：

注意：这里的x只是一个代号，可以是任何形式，如2x，1/3x，这样就可以灵活变通解题。

二、高考常见常考六大偶函数类型：

相比之下奇函数的定义，偶函数类型虽然没有奇函数重要，但这6个常见偶函数类型，需要你彻底掌握。

三、高中奇偶函数经典例题

接下来做一些比较经典的例题，如果同学们真正掌握其精髓的话，有些题就变得非常简单！

看例1，你平时是怎么做的呢？直接将用偶函数的定义将f(x)=f(-x)代进去算吗？

肯定不是，前面x为奇函数，只有奇函数×奇函数才能为偶函数，所以后面的式子必为奇函数，是不是属于前面奇函数中的第8个奇函数类型？a直接为1，完全不用计算。

同样，例2是非常经典的奇函数结合单调性的题目。还有例3你可以自己做一做。

以上就是肖博老师为大家介绍的关于高中常考的九大奇函数和偶函数问题，想要了解的更多关于《高中常见常考的九大奇函数和偶函数类型》相关文章，请继续关注肖博老师！